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 NOYAUX, MASSE, ENERGIE

         

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: NOYAUX, MASSE, ENERGIE   NOYAUX, MASSE, ENERGIE I_icon_minitime 12, 2008 10:54 am

- EQUIVALENCE MASSE-ENERGIE


1-1 Units usuelles de masse et d'nergie en physique nuclaire

- Dans le systme international d'units la masse s'exprime en kilogramme (kg) et l'nergie s'exprime en joule (J).

- En physique nuclaire, on utilise frquemment, comme unit de masse, l'unit de masse atomique (u) avec :

1 u = 1,6605402 10 - 27 kg (1)

La masse du proton et celle du neutron sont :

mp = 1,00727 u et mn = 1,00867 u

- En physique nuclaire, on utilise frquemment, comme unit d'nergie, l'lectronvolt (eV), avec :

1 eV = 1,60 10 - 19 J (2)

1 MeV = 1,60 10 - 13 J (3)

Exercice

Enonc : Montrer que l'lectronvolt est bien une unit d'nergie.

Solution :

L'lectronvolt est, comme son nom l'indique, une unit associe la grandeur Q.U (produit d'une quantit d'lectricit Q par une tension U).

Rappelons, tout d'abord, que Q = I.t et que W = U.I.t avec I qui dsigne la grandeur intensit lectrique, t qui dsigne la grandeur temps et W qui dsigne la grandeur nergie.

Nous avons respectivement (dim devant se lire dimension de) :

(4) dim [ Q.U ] = dim [ Q ] . dim [ U ] = dim [ I.t ] . dim [ W / I.t ] = dim [ I.t .W / I.t ] = dim [ W ]

La produit Q.U a bien les dimensions d'une nergie W.

Remarque :

1 eV = 1 1,600217733 10 - 19 C V

1 eV = 1,600217733 10 - 19 J

Soit avec une bonne prcision :

1 eV = 1,60 10 - 19 J (2)


1-2 Relation d'quivalence entre la masse et l'nergie

En 1905, Einstein pose les bases d'une thorie qui devait rvolutionner la science : la thorie de relativit. Cette thorie bouleversa les conceptions sur l'espace et le temps et formula l'quivalence de la masse et de l'nergie.

Toute particule, mme au repos, possde, du seul fait de sa masse m, de l'nergie Eo, appele nergie de masse, donne par le relation :

Eo = m c (5) - c reprsente la clrit de la lumire dans le vide

Eo est en joule (J) - m est en kilogramme (kg) - c est en mtre par seconde (m / s)

Remarque : Si la particule est en mouvement par rapport au rfrentiel terrestre, alors son nergie totale E est la somme de son nergie de masse m c et de son nergie cintique Ec :

E = m c + Ec (6)


2- DEFAUT DE MASSE ET ENERGIE DE LIAISON D'UN NOYAU


2-1 Dfaut de masse d'un noyau

Exemple : dfaut de masse du noyau de lithium

Un noyau de lithium est constitu de Z = 3 protons et de N = A - Z = 7 - 3 = 4 neutrons.

La masse de ce noyau form est :

m ( ) = 7,01435 u (7) (voir ci-dessus)

La masse de ses 7 nuclons, spars, au repos, est :

m ( 7 nuclons spars ) = 3 mp + 4 mn = 3 1,00727 + 4 1,00867

m ( 7 nuclons spars ) = 7,05647 u (8)

Les relations (7) et (8) montrent que la masse du noyau form, au repos, est infrieure la masse des nuclons spars et au repos.

Le dfaut de masse du noyau de lithium est :

Dm = m ( 7 nuclons spars ) - m ( ) = 7,05647 - 7,01435

Dm = 0,04212 u = 4,212 10 - 2 u (9)

Cas gnral : dfaut de masse du noyau

Dfinition : On appelle dfaut de masse d'un noyau la diffrence entre la masse totale des A nuclons spars (Z protons et N neutrons), au repos et la masse du noyau form, au repos.

Dans le cas gnral d'un nuclide , le dfaut de masse est :

Dm = m ( A nuclons spars ) - m () = [ Z mp + (A - Z) mn ] - m () (10)

2-2 Energie de liaison d'un noyau

Exemple : nergie de liaison du noyau de lithium

Imaginons la transformation suivante :

- Dans l'tat initial le noyau de lithium est au repos dans le rfrentiel terrestre. Son nergie de masse initiale est :

m ( ) c (11)

- Dans l'tat final on a les 7 nuclons isols, au repos dans le rfrentiel terrestre. Leur nergie de masse finale est :

m ( 7 nuclons spars ) c (12)

- L'nergie de liaison EL du noyau de lithium est l'nergie qu'il faut fournir ce noyau au repos pour le dissocier en ses 7 nuclons isols :

m ( ) c + EL = m ( 7 nuclons isols, au repos) c

EL = [ m ( 7 nuclons isols, au repos) - m ( ) ] c (13)

EL = Dm c (14)

Mais, on sait que :

(9) Dm = 4,212 10 - 2 u = 4,212 10 - 2 1,660 10 - 27 = 6,995 10 - 29 kg

(15) c = 2,998 10 - 8 m / s

Portons ces valeurs dans la relation (14) :

EL = Dm c = 6,995 . 10 - 29 ( 2,998 . 10 8 ) 2 = 6,287 10 - 12 J (14 bis)

En physique nuclaire, on emploie souvent le MeV pour unit d'nergie. On sait que 1 MeV = 1,60 10 - 13 J (3)

EL = 6,287 10 - 12 J = 39,3 MeV (16)

Cas gnral : nergie de liaison du noyau

Dfinition : L'nergie de liaison EL du noyau est l'nergie qu'il faut fournir ce noyau au repos pour le dissocier en ses A nuclons isols, galement au repos :

EL + m () c = m ( A nuclons spars ) c (17)

EL = m ( A nuclons spars ) c - m () c

EL = [ m ( A nuclons spars ) - m () ] c

Utilisons la relation (10) Dm = m ( A nuclons spars ) - m ()

EL = Dm c = [ Z mp + (A - Z) mn ] c - m () c (18)

2-3 Energie de liaison par nuclon EL / A. Courbe d'Aston - EL / A = f (A)

Exemple : nergie de liaison par nuclon du noyau de lithium

Nous venons de voir ci-dessus que l'nergie de liaisons des 7 nuclons du noyau de lithium est :

EL = 6,287 10 - 12 J = 39,3 MeV (16)

L'nergie de liaison moyenne par nuclon d'un noyau de lithium est :

EL / A = 39,3 / 7 = 5,61 MeV / nuclon (19)

Cas gnral : nergie de liaison par nuclon du noyau

L'nergie de liaison d'un noyau (Z protons, A nuclons) est EL.

L'nergie de liaison moyenne par nuclon d'un noyau est EL/ A (20).

Stabilit d'un noyau : Un noyau est d'autant plus stable que son nergie moyenne par nuclon est grande.

L'nergie de liaison d'un noyau d'oxygne 16 est de 126 MeV, celle du noyau d'uranium 238 est de 1802 MeV.

Pour comparer leur stabilit il faut calculer l'nergie de liaison moyenne par nuclon.

On trouve :

EL/ A = 126 / 16 = 7,88 MeV par nuclon (21) pour

EL/ A = 1802 / 238 = 7,57 MeV parnuclon (22) pour

L'oxygne 16 est donc plus stable que l'uranium 238.

Courbe d'Aston - EL / A = f (A)

La courbe d'Aston reprsente le graphe associ - EL / A = f (A). Les noyaux les plus stables sont au bas du graphe.

Cette courbe montre que des noyaux possdant des nergies de liaison par nuclon relativement faibles (A petit ou A grand) peuvent se transformer en des noyaux plus stables (A moyen) en librant de l'nergie.

Cela peut se produire par la fusion de noyaux lgers, comme le deutrium , le tritium, etc, ou par la fission de noyaux lourds comme, par exemple, l'uranium. Etudions ces deux types de ractions nuclaires provoques.


3- LA FISSION DES NOYAUX LOURDS


Dfinition

La fission est une raction nuclaire provoque au cours de laquelle un noyau lourd se scinde gnralement en deux noyaux moyens, sous l'impact d'un neutron. La raction se fait avec perte de masse et dgagement d'nergie.

Exemple

Un noyau d'uranium 235 peut subir la fission. On dit qu'il est fissile. Une des ractions possibles s'crit :

+ + + ... (23)

Il est ais en crivant la loi de conservation du nombre de nuclons de dterminer le nombre y de neutrons rapides forms :

235 + 1 = 90 + 142 + y

y = 4

L'quation de la raction de fission (23) s'crit donc :

+ + + 4 (24)

Les neutrons produits sont rapides. Aprs ralentissement, ils sont susceptibles de provoquer des ractions de fission en chane car le nombre de neutrons produits est, ici, plus grand que le nombre de neutrons consomms .

D'autres ractions de fission seront tudies en exercices.

Applications des ractions de fission en chane

La fission nuclaire non contrle est utilise dans les armes redoutables que reprsentent les bombes A. Dans les racteurs nuclaires, la fission est contrle et le dgagement d'nergie est progressif. La France utilise prs d'une soixantaine de racteurs produisant de l'nergie lectrique. Les dchets sont radioactifs et posent de srieux problmes de stockage.


4- LA FUSION DES NOYAUX LEGERS


Dfinition

La fusion est une raction nuclaire provoque au cours de laquelle deux noyaux lgers s'associent pour former un noyau plus lourd. La raction se fait avec perte de masse et dgagement d'nergie.

Voir un exemple dans l'exercice propos ci-dessous.

Exemple

La raction de fusion entre le deutrium et le tritium s'crit :

+ ... + (25)

ou encore :

+ + (26)

Il est ais en crivant les lois de conservation du nombre de protons et du nombre de nuclons de dterminer Z et A du nuclide form :

1 + 1 = Z + 0 qui donne Z = 2. Le noyau form est donc un noyau d'Hlium He, caractris par Z = 2.

2 + 3 = A + 1 qui donne A = 4

L'quation de la raction de fusion (26) s'crit donc :

+ + (27)

Applications

Des ractions de fusion non contrles nuclaire ont lieu dans les toiles (le Soleil est une toile).

Sur Terre, les bombes H, encore plus destructrices que les bombes A, font intervenir la fusion nuclaire.

Les chercheurs essaient de contrler les ractions de fusion afin de raliser des racteurs produisant de l'nergie lectrique. Comme la temprature doit atteindre des millions de degrs le problme n'est pas facile rsoudre. Une tape importante de ces recherches devrait tre franchie au Centre d'tudes nuclaire de Cadarache (Bouches du Rhne) dans les annes venir (projet ITER).
    
https://almansour.forumactif.org





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